Hopfīlda tīkls

Hopfīlda tīkls ir viens no neironu tīklu veidiem, nosaukts tā radītāja Džona Hopfīlda vārdā. Hopfīlda tīkls modelē asociatīvo atmiņu — ar adresāciju pēc satura, nevis adreses/indeksa. Konkrēti — tas spēj noteikt, vai kaut kāds atšķirīgs (bojāts) attēls ir pietiekami līdzīgi kaut kādas grupas attēliem vai nē.

Struktūra

• Tīklā ir viens neironu slānis.
• Neironu svaru vērtības ir simetriskas ($w_{ji}=w_{ij}$).
• Neironu ieejas un izejas ir bināras (parasti $\{-1;1\}$ vai $\{0;1\}$).

Apmācība

Hopfīlda tīkla apmācība un darbināšana.

Atšķirībā no daudziem citiem neironu tīklu veidiem, Hopfīlda tīkla apmācība notiek vienā solī (savukārt darbināšana — parauga atpazīšana — notiek iteratīvi).

Svaru vērtības tiek izvietotas matricā, kuras kolonas apzīmē neironus, bet rindiņas — neironu svarus.

Svaru vērtības nosaka pēc formulas: $w_{ji}={\begin{cases}\sum _{s=1}^{r}p_{si}\cdot p_{sj};&{\mbox{ja }}i\neq j\\0;&{\mbox{ja }}i=j\end{cases}}$,
kur $p_{s}$ — paraugs (bināru vērtību virkne), $r$ — paraugu skaits.

Attēlā "Hopfīlda tīkla apmācība un darbināšana" redzams piemērs — augšējā matrica: divi 12 vērtību gari paraugi $P1$ un $P2$ un ar tiem apmācītā Hopfīlda tīkla svaru vērtības.

Darbināšana

Katrā darbināšanas — parauga atpazīšanas procesa — iterācijā katram neironam atsevišķi tiek rēķināta:

1. $NET$ funkcija pēc formulas $NET_{j}=\sum _{i=1}^{n}w_{ji}\cdot o_{i}$, kur $w_{ji}$ — $j$-tā neirona $i$-tais svars, $o_{i}$ — $i$-tā neirona izejas vērtība (iepriekšējā iterācijā — jeb ieejas vērtība šajā iterācijā);
2. izejas vērtība, izmantojot aktivizācijas funkciju: $o_{j}={\begin{cases}-1;&{\mbox{ja }}NET_{j}\leq 0\\1;&{\mbox{ja }}NET_{j}>0\end{cases}}$

Attēlā zem svaru matricas redzams piemērs, atpazīstot paraugu $X$, kas ir sākotnējās ieejas vērtības (iepriekšējās iterācijas izejas vērtības).

Piemērā iezīmēta 4. neirona $NET$ funkcijas rēķināšana 2. iterācijā.

Attēlā redzams, ka 3. un 4. iterācijas visu neironu atbilstošās $NET$ funkciju vērtības sakrīt, kas norāda, ka atpazīšanas process ir konverģējis un 3. iterācijas izeju varam uzskatīt par meklēto attēlu (kā redzams, tas ir apmācības procesā ievadītais paraugs $P1$).

Ārējās saites

Jānis Zuters. Neironu tīkli