Skaitļu teorijā Eilera funkcija no naturāla skaitļa n ir visu to naturālo skaitļu skaits, kas nepārsniedz n un ir savstarpēji pirmskaitļi ar n. Turklāt , jo 1 ir savstarpējs pirmskaitlis ar sevi. Tālāk, piemēram, , jo seši skaitļi 1, 2, 4, 5, 7 un 8 ir savstarpēji pirmskaitļi ar 9.

Funkcija ir nosaukta Šveices matemātiķa L. Eilera vārdā, kas to ir pētījis. Dažreiz to sauc arī par Eilera fī funkciju, jo to parasti apzīmē ar grieķu burtu .

Eilera funkcijas aprēķināšana

labot šo sadaļu

Nav grūti saprast, ka ja p ir pirmskaitlis, tad  . Tālāk, jebkuram naturālam k un pirmskaitlim p  . Vēl vairāk,   ir multiplikatīva funkcija. Tas nozīmē, ka ja m un n ir savstarpēji pirmskaitļi, tad  .

Tāpēc   vērtību pie   var aprēķināt, izmantojot aritmētikas pamatteorēmu: ja

 

kur pi ir dažādi pirmskaitļi, tad

 .

Pēdējo formulu var uzrakstīt arī šādi:

 .