Atvērt galveno izvēlni

Inversās trigonometriskās funkcijas

(Pāradresēts no Arktangenss)

Inversās trigonometriskās funkcijas jeb ciklometriskās funkcijas ir trigonometrisko funkciju inversās funkcijas. Tām ir sašaurināti definīcijas apgabali, pie tam tā, lai šajā apgabalā katra funkcijas vērtība tiktu iegūta tikai vienu reizi. Pastāv inversā sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa, sekansa un kosekansa funkcijas. Inversās trigonometriskās funkcijas tiek izmantotas, lai aprēķinātu leņķus. Tās plaši tiek izmantotas navigācijā, fizikā, inženierijā u.c.

Visbiežāk inversās trigonometriskās funkcijas pieraksta, parastajai trigonometriskajai funkcijai pieliekot priekšā arc- (latīņu: arcus — ‘loks’) — arcsin x, arccos x utt. Vēl tās var tikt pierakstītas kā sin−1 (x), cos−1 (x), tan−1 (x) utt., taču šajā gadījumā tas var tikt sajaukts ar parasto trigonometrisko funkciju, kas kāpināta −1 pakāpē. Pastāv vēl dažādi to pieraksti.

Inverso trigonometrisko funkciju uzskaitījumsLabot

Nosaukums Pieraksts Definīcija x definīcijas apgabals Galvenās vērtības diapazons
(radiānos)
Galvenās vērtības diapazons
(grādos)
Arksinuss y = arcsin x x = sin y −1 ≤ x ≤ 1 π/2 ≤ yπ/2 −90° ≤ y ≤ 90°
Arkkosinuss y = arccos x x = cos y −1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ yπ 0° ≤ y ≤ 180°
Arktangenss y = arctg x x = tg y visi reālie skaitļi π/2 < y < π/2 −90° < y < 90°
Arkkotangenss y = arcctg x x = ctg y visi reālie skaitļi 0 < y < π 0° < y < 180°
Arksekanss y = arcsec x x = sec y x ≤ −1 vai 1 ≤ x 0 ≤ y < π/2 vai π/2 < yπ 0° ≤ y < 90° vai 90° < y ≤ 180°
Arkkosekanss y = arccsc x x = csc y x ≤ −1 vai 1 ≤ x π/2 ≤ y < 0 vai 0 < yπ/2 -90° ≤ y < 0° vai 0° < y ≤ 90°

Skaitļa a arksinussLabot

arcsin a

Intervāla   leņķis, kura sinusa funkcijas vērtība ir skaitlis a (|a|≤1). [1]

Piemērs:  , jo   un     

Biežāk sastopamo arksinusa vērtību tabula[2]
Funkcija Arguments a
           
arcsin a            

Skaitļa a arkkosinussLabot

arccos a

Intervāla   leņķis, kura kosinusa funkcijas vērtība ir skaitlis a (|a|≤1). [1]

Piemērs:  , jo  un     

Biežāk sastopamo arkkosinusa vērtību tabula[2]
Funkcija Arguments a
           
arccos a            

Skaitļa a arktangenssLabot

arctg a

Intervāla   leņķis, kura tangensa funkcijas vērtība ir skaitlis a.[1]

Piemērs:  , jo   un     

Biežāk sastopamo arktangensa vērtību tabula[2]
Funkcija Arguments a
             
arctg a              

Skaitļa a arkkotangenssLabot

arcctg a

Intervāla   leņķis, kura kotangensa funkcijas vērtība ir skaitlis a.[1]

Piemērs:  , jo   un     

Biežāk sastopamo arkkotangensa vērtību tabula[2]
Funkcija Arguments a
             
arcctg a              

AtvasinājumiLabot

Atvasinājumi kompleksām z vērtībām.

 

Tikai x reālām vērtībām:

 

Noteiktie, neīstie integrāļiLabot

 

Funkciju izvirzījumiLabot

Funkciju izvirzījumi pakāpju rindās:

 


 


 


 


 


 

Nenoteiktie integrāļiLabot

Reālām un kompleksām x vērtībām:

 

Reālām un kompleksām x ≥ 1 vērtībām:

 

AtsaucesLabot

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Kārlis Šteiners, Biruta Siliņa. Rokasgrāmata matemātikā. Rīga : Zvaigzne ABC, 2006. ISBN 978-9984-40-584-1.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 D. Kriķis, P.Zariņš, V.Ziobrovskis. Diferencēti uzdevumi matemātikā. Rīga : Zvaigzne ABC, 1996. ISBN 5-405-01338-2.

Ārējās saitesLabot