Apgrieztā proporcionalitāte

Apgrieztā proporcionalitāte ir funkcijas proporcionalitātes veids, ko var izteikt ar formulu , kur ir neatkarīgais mainīgais,  — atkarīgais mainīgais un  — no nulles atšķirīgs reāls skaitlis. Sakarību starp apgriezti proporcionāliem lielumiem var izteikt pēc šādas pazīmes: Cik reižu viens lielums palielinās, tik reižu otrs lielums samazinās, un otrādi.[1]

Funkcijas grafiks labot šo sadaļu

 
Augoša funkcija
 
Dilstoša funkcija

Funkcijas grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu.[2] Atkarībā no tā vai   ir pozitīvs vai negatīvs, funkcija var būt vai nu augoša vai dilstoša.

Augoša funkcija labot šo sadaļu

Augoša funkcija ir tad, ja  . Šīs funkcijas grafiks atrodas   un   kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida negatīvu funkciju.

Dilstoša funkcija labot šo sadaļu

Dilstoša funkcija ir tad, ja  . Šīs funkcijas grafiks atrodas   un   kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida pozitīvu funkciju.

 
Kvadrantu izvietojums koordinātu plaknē

Funkcijas īpašības labot šo sadaļu

Definīcijas un vērtību apgabali labot šo sadaļu

   

   

Zaru vērsums labot šo sadaļu

  • Ja  , tad hiperbolas zari atrodas   un   kvadrantā, funkcija ir dilstoša
  • Ja  , tad hiperbolas zari atrodas   un   kvadrantā, funkcija ir augoša[3]

Monotona funkcija labot šo sadaļu

Ja funkcija kādā intervālā tikai aug vai dilst, tad to sauc par monotonu funkciju.

Funkcijas paritāte labot šo sadaļu

Funkcijas grafika konstruēšana labot šo sadaļu

Lai sāktu konstruēt hiperbolu, vērtību tabulā ir jāatliek vismaz 3 pozitīvas un 3 negatīvas vērtības. Lai sanāktu precīzāks grafiks, var atlikt vairāk vērtību.

Augošas funkcijas grafika konstruēšana labot šo sadaļu

 
Augošas funkcijas grafiks

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai  :

  • Sastāda vērtību tabulu
X -4 -2 -1 1 2 4
Y 0,25 0,5 1 -1 -0,5 -0,25
  • Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
  • Uzzīmē hiperbolu

Dilstošas funkcijas grafika konstruēšana labot šo sadaļu

 
Dilstošas funkcijas grafiks

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai  :

  • Sastāda vērtību tabulu
X -4 -2 -1 1 2 4
Y -1 -2 -4 4 2 1
  • Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
  • Uzzīmē hiperbolu

Atsauces labot šo sadaļu

  1. Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone "Matemātika 8.klasei",Lielvārds, 2008. 133.lpp
  2. Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France, "Matemātika 10.klasei", Lielvārds, 2009. 38.lpp
  3. Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone, "Matemātika 7.klasei", Lielvārds, 2007. 78.lpp
  4. Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France, "Matemātika 10.klasei", Lielvārds, 2009. 52.lpp

Ārējās saite labot šo sadaļu

Skatīt arī labot šo sadaļu