Apgrieztā proporcionalitāte

Apgrieztā proporcionalitāte ir funkcijas proporcionalitātes veids, ko var izteikt ar formulu , kur ir neatkarīgais mainīgais,  — atkarīgais mainīgais un  — no nulles atšķirīgs reāls skaitlis. Sakarību starp apgriezti proporcionāliem lielumiem var izteikt pēc šādas pazīmes: Cik reižu viens lielums palielinās, tik reižu otrs lielums samazinās, un otrādi.[1]

Funkcijas grafiksLabot

 
Augoša funkcija
 
Dilstoša funkcija

Funkcijas grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu.[2] Atkarībā no tā vai   ir pozitīvs vai negatīvs, funkcija var būt vai nu augoša vai dilstoša.

Augoša funkcijaLabot

Augoša funkcija ir tad, ja  . Šīs funkcijas grafiks atrodas   un   kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida negatīvu funkciju.

Dilstoša funkcijaLabot

Dilstoša funkcija ir tad, ja  . Šīs funkcijas grafiks atrodas   un   kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida pozitīvu funkciju.

 
Kvadrantu izvietojums koordinātu plaknē

Funkcijas īpašībasLabot

Definīcijas un vērtību apgabaliLabot

   

   

Zaru vērsumsLabot

  • Ja  , tad hiperbolas zari atrodas   un   kvadrantā, funkcija ir dilstoša
  • Ja  , tad hiperbolas zari atrodas   un   kvadrantā, funkcija ir augoša[3]

Monotona funkcijaLabot

Ja funkcija kādā intervālā tikai aug vai dilst, tad to sauc par monotonu funkciju.

Funkcijas paritāteLabot

Funkcijas grafika konstruēšanaLabot

Lai sāktu konstruēt hiperbolu, vērtību tabulā ir jāatliek vismaz 3 pozitīvas un 3 negatīvas vērtības. Lai sanāktu precīzāks grafiks, var atlikt vairāk vērtību.

Augošas funkcijas grafika konstruēšanaLabot

 
Augošas funkcijas grafiks

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai  :

  • Sastāda vērtību tabulu
X -4 -2 -1 1 2 4
Y 0,25 0,5 1 -1 -0,5 -0,25
  • Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
  • Uzzīmē hiperbolu

Dilstošas funkcijas grafika konstruēšanaLabot

 
Dilstošas funkcijas grafiks

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai  :

  • Sastāda vērtību tabulu
X -4 -2 -1 1 2 4
Y -1 -2 -4 4 2 1
  • Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
  • Uzzīmē hiperbolu

AtsaucesLabot

  1. Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone "Matemātika 8.klasei",Lielvārds, 2008. 133.lpp
  2. Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France, "Matemātika 10.klasei", Lielvārds, 2009. 38.lpp
  3. Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone, "Matemātika 7.klasei", Lielvārds, 2007. 78.lpp
  4. Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France, "Matemātika 10.klasei", Lielvārds, 2009. 52.lpp

Ārējās saiteLabot

Skatīt arīLabot