Strāvas nepārtrauktības vienādojums

Šis raksts ir par strāvas nepārtrauktību. Par pilnās strāvas nepārtrauktību skatīt rakstu Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums.

Strāvas nepārtrauktības vienādojums ir

kur
- strāvas blīvuma izmaiņa
- laiks, kurā notiek strāvas blīvuma izmaiņa
- elektriskās strāvas tilpuma blīvums

Strāvas nepārtrauktības vienādojuma pierādījumsLabot

Strāvas nepārtrauktības vienādojumu pareizina ar bezgalīgi mazu tilpumu.

  reizina ar  

Tādā gadījumā iegūst šādu vienādojumu

 

Abas vienādojuma puses nointegrē pēc tilpuma

 

Labā vienādojuma puse ir iespējams pārveidot, izmantojot Ostrogradska—Gausa teorēmu

 

Savukārt

 

No tā visa izriet:

 

Redzam, ka abas vienādojuma puses ir vienādas un līdz ar to esam pierādījuši vienādojuma pareizību.

Strāvas nepārtrauktības vienādojuma fizikālā interpretācijaLabot

Lādiņnesēju plūsma veido strāvas lauku. Strāvas līniju pieskares vektors ir strāvas blīvums  . Ja kādā punktā  , tad tajā ir strāvas lauka avots, t.i., šajā punktā "sākas" vai "beidzas" strāvas līnijas. Kā redzams no nepārtrauktības vienādojuma, šajos punktos lādiņa tilpuma blīvums mainās laikā. Tā tas ir tāpēc, ka pastāv lādiņa nezūdamības likums un lādiņa blīvuma maiņa nozīmē lādiņnesēju plūsmas "rašanos" vai "izbeigšanos".

Strāvas nepārtrauktības vienādojums telpāLabot

Ja apgabalā   lādiņu tilpuma blīvums   ir konstants vai arī tas ir vienāds ar nulli, tad

 

un strāvas līnijām tilpumā   avotu nav: vai nu tie atrodas ārpus tā, vai arī strāvas līnijas ir noslēgtas. Ja apgabals   ir visa bezgalīgā telpa, tad no nosacījuma   izriet, ka strāvas līnijas tajā ir noslēgtas, bet strāvas lauks - solenoidāls. Tādas, piemēram, ir virsmas strāvas, kuras plūst supravadītājos.

Strāvas nepārtrauktības vienādojums Dekarta koordinātāsLabot

Strāvas nepārtrauktības vienādojums ir parciāls diferenciālvienādojums; Dekarta koordinātās