Sekstamino

Sekstamino jeb 6-mino ir polimino, kurš sastāv no sešiem vienības kvadrātiem, kuri ir savienoti gar malām. Bez rotācijām un spoguļattēla simetrijām, pastāv 35 unikāli sekstamino. Ar rotācijām un spoguļattēliem, kopā pastāv 216 sekstamino pozīcijas.

Bez spoguļattēla un rotācijas simertrijas, pastāv 35 veidu sekstamino

SimetrijaLabot

Attēlā parādīti visi 35 unikālie sekstamino, kas iekrāsoti atbilstoši to simetrijām:

  • 20 pelēkajiem sekstamino nepiemīt simetrijas.
  • 6 sarkanajiem sekstamino piemīt spoguļattēla simetrija.
  • 2 zaļajiem sekstamino piemīt 45 grādu simetrijas ass.
  • 5 zilajiem sekstamino piemīt rotācijas simetrija par 180 grādiem.
  • 2 violētajiem sekstamino piemīt spoguļattēla simetrija un rotācijas simetrija pie 180 grādiem.

Telpas un plaknes pārklāšanaLabot

Visi 35 sekstamino atbildst Konveja kritērijs, jeb visi sekstamino spēj pārklāt plakni.

Lai gan viena kopa ar 35 unikālie sekstamino aizņem 210 lauciņus, tos nevar ievietot taisntūrī. Šo var pierādīt ar paritātes un "šaha galdiņa" palīdzību. Izkrāsojot visus sekstamino, vienmēr nonāks pie rezultāta, ka abās krāsās tiks aizkrāsots pāra skaits rūtiņu, bet jebkuram taisnstūrim ar 210 lauciņiem būs 105 melni un 105 balti lauciņi, tādēļ taisnstūri ar 210 rūtiņām nevar aizkrāsot ar visiem 35 sekstamino.

Kuba locījumiLabot

 
Visi 11 veidi, kā atlocīt kuba skaldnes.

Kubu var atlocīt tikai sekstamino, kurus var redzēt attēlā. Tie ir izkrāsoti pēc iepriekš minētajām simetrijām. Kuba locījums nevar sastāvēt nedz no O-tetromino, nedz I-pentamino, nedz U-pentamino, nedz V-pentamino.